Covering Pairs in Directed Acyclic Graphs

The Minimum Path Cover problem on directed acyclic graphs (DAGs) is a classical problem that provides a clear and simple mathematical formulation for several applications in different areas and that has an efficient algorithmic solution. In this paper, we study the computational complexity of two constrained variants of Minimum Path Cover motivated by the recent introduction of next-generation sequencing technologies in bioinformatics. The first problem (MinPCRP), given a DAG and a set of pairs of vertices, asks for a minimum cardinality set of paths "covering" all the vertices such that both vertices of each pair belong to the same path. For this problem, we show that, while it is NP-hard to compute if there exists a solution consisting of at most three paths, it is possible to decide in polynomial time whether a solution consisting of at most two paths exists. The second problem (MaxRPSP), given a DAG and a set of pairs of vertices, asks for a path containing the maximum number of the given pairs of vertices. We show its NP-hardness and also its W[1]-hardness when parametrized by the number of covered pairs. On the positive side, we give a fixed-parameter algorithm when the parameter is the maximum overlapping degree, a natural parameter in the bioinformatics applications of the problem

Bounded Representations of Interval and Proper Interval Graphs

Klavik et al. [arXiv:1207.6960] recently introduced a generalization of recognition called the bounded representation problem which we study for the classes of interval and proper interval graphs. The input gives a graph G and in addition for each vertex v two intervals L_v and R_v called bounds. We ask whether there exists a bounded representation in which each interval I_v has its left endpoint in L_v and its right endpoint in R_v. We show that the problem can be solved in linear time for interval graphs and in quadratic time for proper interval graphs. Robert's Theorem states that the classes of proper interval graphs and unit interval graphs are equal. Surprisingly the bounded representation problem is polynomially solvable for proper interval graphs and NP-complete for unit interval graphs [Klav\'{\i}k et al., arxiv:1207.6960]. So unless P = NP, the proper and unit interval representations behave very differently. The bounded representation problem belongs to a wider class of restricted representation problems. These problems are generalizations of the well-understood recognition problem, and they ask whether there exists a representation of G satisfying some additional constraints. The bounded representation problems generalize many of these problems

On the Price of Anarchy for flows over time

Dynamic network flows, or network flows over time, constitute an important model for real-world situations where steady states are unusual, such as urban traffic and the Internet. These applications immediately raise the issue of analyzing dynamic network flows from a game-theoretic perspective. In this paper we study dynamic equilibria in the deterministic fluid queuing model in single-source single-sink networks, arguably the most basic model for flows over time. In the last decade we have witnessed significant developments in the theoretical understanding of the model. However, several fundamental questions remain open. One of the most prominent ones concerns the Price of Anarchy, measured as the worst case ratio between the minimum time required to route a given amount of flow from the source to the sink, and the time a dynamic equilibrium takes to perform the same task. Our main result states that if we could reduce the inflow of the network in a dynamic equilibrium, then the Price of Anarchy is exactly e/(e − 1) ≈ 1.582. This significantly extends a result by Bhaskar, Fleischer, and Anshelevich (SODA 2011). Furthermore, our methods allow to determine that the Price of Anarchy in parallel-link networks is exactly 4/3. Finally, we argue that if a certain very natural monotonicity conjecture holds, the Price of Anarchy in the general case is exactly e/(e − 1)

Four Lessons in Versatility or How Query Languages Adapt to the Web

Exposing not only human-centered information, but machine-processable data on the Web is one of the commonalities of recent Web trends. It has enabled a new kind of applications and businesses where the data is used in ways not foreseen by the data providers. Yet this exposition has fractured the Web into islands of data, each in different Web formats: Some providers choose XML, others RDF, again others JSON or OWL, for their data, even in similar domains. This fracturing stifles innovation as application builders have to cope not only with one Web stack (e.g., XML technology) but with several ones, each of considerable complexity. With Xcerpt we have developed a rule- and pattern based query language that aims to give shield application builders from much of this complexity: In a single query language XML and RDF data can be accessed, processed, combined, and re-published. Though the need for combined access to XML and RDF data has been recognized in previous work (including the W3C’s GRDDL), our approach differs in four main aspects: (1) We provide a single language (rather than two separate or embedded languages), thus minimizing the conceptual overhead of dealing with disparate data formats. (2) Both the declarative (logic-based) and the operational semantics are unified in that they apply for querying XML and RDF in the same way. (3) We show that the resulting query language can be implemented reusing traditional database technology, if desirable. Nevertheless, we also give a unified evaluation approach based on interval labelings of graphs that is at least as fast as existing approaches for tree-shaped XML data, yet provides linear time and space querying also for many RDF graphs. We believe that Web query languages are the right tool for declarative data access in Web applications and that Xcerpt is a significant step towards a more convenient, yet highly efficient data access in a “Web of Data”

"Präventivkrieg" als Ausweg? Die USA und der Irak

'In der amerikanischen Irak-Debatte geht es nur vordergründig um den Kampf gegen den Terrorismus. Dieser ist vor allem die innenpolitisch nützliche Legitimation für den Sturz eines nach Massenvernichtungswaffen strebenden Regimes, das als wachsende geopolitische Bedrohung strategischer Interessen in einer kritischen Region gesehen wird. Derzeit verfolgen die USA eine zweigleisige und zugleich zweideutige Politik: Zum einen soll die Eindämmung des Irak durch Sanktionen und Rüstungsinspektionen verstärkt werden, zum anderen werden die militärischen Optionen für einen 'Regimewechsel' vorbereitet. Die Rhetorik ist eindeutig auf den Regimesturz hin orientiert, die militärischen, geheimdienstlichen und politischen Vorbereitungen für eine Intervention und die Zeit danach sind im Gange. Dass die Drohung mit militärischen Optionen in eine politische Lösung - sprich in ein neues Rüstungsüberwachungssystem - münden werde, ist die auf europäischer Seite weithin gehegte Hoffnung. Es ist jedoch sehr fraglich, ob den USA unter Präsident Bush an einer solchen Lösung gelegen wäre. Die Forderung nach neuen Rüstungsinspektionen hat für Teile der Administration in erster Linie die Funktion, die militärische Option zu legitimieren. Kann der massive Einsatz amerikanischer Bodentruppen vermieden und zumindest der Eindruck multilateraler Einbettung erzeugt werden, dann dürften amerikanische Öffentlichkeit und Kongress ein militärisches Vorgehen mit großer Mehrheit unterstützen. Noch sind führende Politiker im Kongress jedoch nicht der Auffassung, dass der Irak eine unmittelbare, ein baldiges militärisches Vorgehen rechtfertigende Bedrohung darstellt. Präsident Bush mag aus Gründen des dauerhaften politischen Rückhalts gut beraten sein, vor einem Krieg gegen den Irak die Zustimmung des Kongresses einzuholen. Erzwingen wird der Kongress seine Mitsprache jedoch nicht. Ungewiss ist, ob der Präsident am Ende vor der vollen Konsequenz eines militärischen Vorgehens - nämlich Besetzung und Restrukturierung des politischen Systems des Irak - aufgrund der politischen und strategischen Risiken und Kosten zurückschreckt. Staatsmänner sind jedoch mitunter zu äußerst riskanten Schritten bereit, wenn die künftige Bedrohung als so groß gewertet wird, dass ein Krieg als das geringere Risiko eingeschätzt wird, oder wenn am Ende einer erfolglosen Drohpolitik die eigene Glaubwürdigkeit und die der Nation auf dem Spiel zu stehen scheint. Ein ohne Mandat der Vereinten Nationen geführter Präventivkrieg gegen den Irak, um dessen Regime zu stürzen, wäre eine völkerrechtlich, politisch und ethisch höchst problematische Entwicklung: völkerrechtlich, weil die Beschränkungen für den Einsatz militärischer Macht gelockert würden; politisch, weil es sich um einen Präzedenzfall handeln würde, auf den sich andere berufen könnten; ethisch, weil sich ein präemptives militärisches Handeln nur angesichts eines drohenden Krieges rechtfertigen lässt - wenn der Verzicht auf Präemption eine ernsthafte Gefährdung für die territoriale Integrität und politische Unabhängigkeit eines Staates darstellen würde. So wünschenswert ein Ende der Diktatur im Irak wäre - die Entscheidung zu einem Krieg birgt so viele völkerrechtliche, ethische und strategische Probleme, dass die Alternative, nämlich eine robuste Eindämmungspolitik, nicht vorschnell als aussichtslos und zu riskant verworfen werden sollte. Gerade die Einschätzung, dass die USA auf einen militärischen Angriff gegen den Irak zusteuern, hat eine veränderte Konstellation geschaffen, die von europäischer Seite für eine Verstärkung der Eindämmungspolitik genutzt werden könnte.' (Autorenreferat